《決勝高三》李煒：課本里面有訣竅 （12月16日播出）
央視國際 2003年12月23日 14:43
李煒2002年高考廣東理科狀元，畢業(yè)于廣東湛江一中，高考成績?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)分900分，其中數(shù)學(xué)861分（標(biāo)準(zhǔn)分），現(xiàn)就讀于清華大學(xué)計算機專業(yè)。李煒告訴我們，他高考之所以成功，就在于復(fù)習(xí)的時候十分注重基礎(chǔ)。
從基礎(chǔ)做起，一步一步往上逐漸加難度。這難道就是狀元的高考秘訣嗎？李煒說這個經(jīng)驗可不是隨口說說，而是經(jīng)過了自己高一、高二兩年的學(xué)習(xí)實踐，從中吸取了很多教訓(xùn)才總結(jié)出來的寶貴財富。
上高三來抓基礎(chǔ)，這似乎有些讓人不可思議。因為在大多數(shù)人看來，高三應(yīng)當(dāng)是沖刺的時候，但是李煒卻說，自己的成功就證明了這種方法的有效。陳國榮是李煒的高中同學(xué)，現(xiàn)在在北京地質(zhì)大學(xué)就讀，他回憶了當(dāng)時李煒在復(fù)習(xí)中不同于一般同學(xué)的古怪之處。
李煒高三經(jīng)常翻課本，這成了李煒在同學(xué)心中最深刻的印象。李煒說，他高三復(fù)習(xí)在課本里是找到了訣竅、挖到了寶藏，得到了極大的啟發(fā)。那么李煒是怎么使用看上去平平常常的數(shù)學(xué)課本的呢？他的答案只有4個字：推導(dǎo)公式。
李煒說最開始讓他下定決心去推導(dǎo)公式是在復(fù)習(xí)三角函數(shù)的時候，三角函數(shù)基本公式多達30余個，并且每個公式還有許多復(fù)雜的變形和推論。在我們對北京市普通高中高三學(xué)生的調(diào)查中，有近6成的同學(xué)表示難以毫發(fā)無差地記住這些復(fù)雜的公式和推論。李煒說他當(dāng)時就是非常急功近利地為了記好這些公式，才嘗試著搞清這些公式的來龍去脈。
李煒推導(dǎo)公式的思維過程是這樣的，這是最基本的三角公式之一，兩角和的余弦公式。然后把其中的β變成α，那么公式左邊右邊就變成了這樣，也就推出了余弦的倍角公式，最后推出了余弦的半角公式。就這樣李煒把三角函數(shù)的幾十個公式都連成了一張大網(wǎng)，這時候他發(fā)現(xiàn)不只是記清楚了公式，還收到了意想不到的效果。
李煒的這種心中有底、手中不慌的感覺使他從此在完成三角函數(shù)的習(xí)題時，既快又準(zhǔn)。他自己也不明白為什么掌握了三角公式推導(dǎo)能有這么大的功用，而高中數(shù)學(xué)專家卻說，李煒在無意中抓住了三角函數(shù)一章的本質(zhì)要害。
李煒用公式推導(dǎo)的方法復(fù)習(xí)三角函數(shù)取得了成功之后，他在想，能不能把這種公式推導(dǎo)、變形的方法轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)的其它部分，使整個數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)都既有本可依，又充滿樂趣。
推導(dǎo)公式的方法還能夠用到函數(shù)和不等式這兩個高中代數(shù)分量最重的部分里。盡管公式本身看上去很簡單，但許多學(xué)生要推出來還真不容易。我們來到了北京一所普通高中，正趕上高三同學(xué)在復(fù)習(xí)不等式的內(nèi)容。我們也讓他們動動手，來推一推一個課本上的定理。您瞧，這看起來簡單普通的定理，同學(xué)們一旦要去正式地還真有難度。這兒有冥思苦想、寫不下去的，還有臨時抱佛腳現(xiàn)翻書的，還有寫了半天涂涂抹抹的。
有關(guān)專家認(rèn)為很多同學(xué)現(xiàn)在基本上是考什么做什么，對于公式只滿足與記熟記牢，臨場會用。而究竟公式是怎樣推導(dǎo)出來的很多同學(xué)卻不愿花時間和精力去深入研究。那么同樣的問題給李煒，看看他能從中悟出些什么道理。
李煒說，一個看上去普普通通的公式，如果掌握到家，也能夠讓自己的數(shù)學(xué)思維得到極大的拓展。比如這個公式的證明過程實際上就深刻地體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)不等式證明的兩個重要思想：降冪和配方。通過連續(xù)3次湊項和添項，最終用配方的方法達到了降冪的效果，最終變形成了7個大于等于0的因式的加和與乘積。李煒說，這個公式的證明過程在有限的5個步驟里，連續(xù)用到了三次配方過程，實際上比很多課外習(xí)題都深刻地反映了不等式證明的精髓所在。
李煒從簡單的為了記憶三角公式而開始推導(dǎo)公式，到最后通過公式推導(dǎo)體會到了很多重要的數(shù)學(xué)思想方法。這種課本之內(nèi)找訣竅的方法，看上去與高考毫無關(guān)聯(lián)，但是實際上卻無意中與高考思維考查的要求相互吻合。